Hvad er svaret, når udtrykket er faktureret over de komplekse tal? x ^ 2 + 50

Svar:

# A = (0,50) #

rødder:

# B = (5sqrt (2) * i, 0) #

#C = (- 5sqrt (2) * i, 0) #

# (0,0) min #

#F _ ((x)) = x ^ 2 + 50 #

#F _ ((0)) = (0) ^ 2 + 50 = 50 #

#f_ (x) = 0 #

# => x ^ 2 + 50 = 0 #

# => x ^ 2 = -50 #

# => x = + - sqrt (-50) #

# (Sqrt (50) = sqrt (25 * 2) = sqrt (25) * sqrt (2) = 5 * sqrt (2))) #

# => x = + - 5sqrt (2) * i #

Så så langt så godt, da vi har #(0,50)# OG # (+ - 5sqrt (2) * i, 0) #

Nu skal vi kontrollere, om vi har max / min

Fordi #A> 0 # # (a * x ^ 2 + 50) # funktionen "smiler":)

Så vi har en min

#F "_ ((x)) = 2 * x #

#F '_ ((x)) = 0 #

# => 2 * x = 0 #

# => X = 0 #

Så har vi #(0,50)# OG # (+ - 5sqrt (2) * i, 0) # OG # (0,0) min #