Hvordan finder du radius af en cirkel med ligningen x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Svar:

Ligningen af cirklen i standardform er # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 er radiusens firkant. Så radius skal være 5 enheder. Endvidere er midten af cirklen (4, 2)

Forklaring:

For at beregne radius / center må vi først konvertere ligningen til standardformularen. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

hvor (h, k) er centrum og r er cirkelens radius.

Fremgangsmåden til at gøre dette ville være at færdiggøre firkanterne for x og y og transponere konstanterne til den anden side.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

For at afslutte firkanterne skal du tage koefficienten af udtrykket med grad en, dividere den med 2 og derefter firkant den. Tilføj nu dette nummer og træk dette nummer. Her er koefficienten af betingelserne med grad 1 for x og y henholdsvis (-8) og (-4). Således skal vi tilføje og subtrahere 16 for at fuldføre firkanten x samt tilføje og trække 4 for at fuldføre firkanten af y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Bemærk at der er 2 polynomier af formularen # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Skriv dem i form af # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 indebærer (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Dette er standardformularen. Så 25 skal være kvadratet af radiusen. Dette betyder at radiusen er 5 enheder.