Hvad er skæringspunktet for linjerne x + 2y = 4 og -x-3y = -7?

Som Realyn har sagt, er skæringspunktet # x = -2, y = 3 #

"Krydsningspunktet" for to ligninger er punktet (i dette tilfælde i xy-planet) hvor linjerne repræsenteret af de to ligninger skærer hinanden; fordi det er et punkt på begge linjer, er det et gyldigt løsningspar for begge ligninger. Det er med andre ord en løsning på begge ligninger; i dette tilfælde er det en løsning på begge dele:

#x + 2y = 4 # og # -x - 3y = -7 #

Den enkleste ting at gøre er at konvertere hvert af disse udtryk til formularen #x = # noget

Så #x + 2 y = 4 # er genskrevet som #x = 4 - 2y #

# -x - 3y = -7 # er genskrevet som #x = 7 - 3y #

Da begge højre sider er lig med x, har vi:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

Tilføjelse # (+ 3y) # til begge sider og derefter trække fra #4# fra begge sider får vi:

#y = 3 #

Vi kan derefter indsætte dette tilbage i en af vores ligninger for x (det betyder ikke noget hvilket), for eksempel

#x = 7 -3y # erstatter 3 for y giver #x = 7 - 3 * 3 # eller #x = 7 -9 #

Derfor #x = -2 #

Og vi har løsningen:

# (x, y) = (-2,3) #