Hvad er den factored form af 2x ^ 3 + 4x ^ 2 - x?

Svar:

#COLOR (blå) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Forklaring:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #

Første faktor ud #x#:

#x (2x ^ 2 + 4x-1) #

Ser på faktoren:

# 2x ^ 2 + 4x-1 #

Det er ikke muligt at faktor dette ved hjælp af straight forward-metoden. Vi bliver nødt til at finde rødderne til dette og arbejde baglæns.

Først anerkender vi if # Alfa # og # Beta # er de to rødder, så:

# A (x-a) (x-beta) # er faktorer af # 2x ^ 2 + 4x-1 #

Hvor #en# er en multiplikator:

Rødder af # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # ved hjælp af kvadratisk formel:

#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #

#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #

#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #

#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #

Så vi har:

#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #

#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Vi kan se ved koefficienten af # X ^ 2 # i # 2x ^ 2 + 4x-1 # at:

# A = 2 #

#:.#

# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Og herunder faktoren #x# fra tidligere:

# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Jeg er ikke sikker på, om dette er det, du ledte efter. Denne metode er ikke særlig nyttig, da det ofte er at finde frem til rødderne, og her skal vi finde rødderne for at finde faktorerne. Faktoring af højere ordenspolynomer kan være svært, hvis faktorerne ikke er rationelle som i dette tilfælde.