Hvad er omkredsen af en regelmæssig sekskant, der har et areal på 54sqrt3 enheder kvadreret?

Svar:

Omkredsen af den regulære sekskant er #36# enhed.

Forklaring:

Formlen for området med en regelmæssig sekskant er

#A = (3sqrt3s ^ 2) / 2 # hvor # S # er længden af en side af

almindelig sekskant. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 annullere (sqrt3) # eller

# 3 s ^ 2 = 108 eller s ^ 2 = 108/3 eller s ^ 2 = 36 eller s = 6 #

Omkredsen af den regulære sekskant er # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

enhed. Ans

Svar:

Omkreds: #6# enheder

Forklaring:

En sekskant kan nedbrydes i 6 lige sidetriangler:

Hvis vi lader #x# repræsenterer længden af hver side af en sådan ligesidet trekant.

Området af en trekant med sider af længden #x# er

#COLOR (hvid) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Se nedenfor for afledning)

Arealet af sekskanten er # 6A_triangle # som vi får at vide er # 54sqrt (3) # kvadratiske enheder.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (hvid) ("XXX") #Bemærk siden #x# er en geometrisk længde #x> = 0 #

Omkredsen af hexagonen er # 6x #

# Rarr # Perimeter af sekskant #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Finde omkredsen af en ligesidet trekant med sider af længden #x#:

Heron 's formel for et område af en trekant fortæller os, at hvis en triangles halvperimeter er # S # og trekanten har sider af længder, #x#, #x#, og #x#, derefter

# "Område" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Halvperimeteren er # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Så # (X-s) = x / 2 #

og

# "Område" _triangle = sqrt (3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Svar:

#36#

Forklaring:

Lad os starte fra en ligesidet trekant med side #2#…

Bisecting trekanten resulterer i to retvinklede trekanter, med sider #1#, #sqrt (3) # og #2# som vi kan udlede fra pythagoras

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Arealet af den ligesidede trekant er det samme som et rektangel med sider #1# og #sqrt (3) # (Juster de to retvinklede trekanter for en måde at se det), så # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Seks sådanne trekanter kan samles for at danne en regelmæssig sekskant med side #2# og område # 6 sqrt (3) #.

I vores eksempel har sekskanten området:

# 54 sqrt (3) = farve (blå) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Så længden af hver side er:

#farve (blå) (3) * 2 = 6 #

og omkredsen er:

#6 * 6 = 36#