Hvad er tværproduktet af [0,8,5] og [1,2,4]?

Hvad er tværproduktet af [0,8,5] og [1,2,4]?
Anonim

Svar:

# 0,8,5 xx 1,2,4 = -42,5, -8 #

Forklaring:

Korsproduktet af # VECA # og # VecB # er givet af

#vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #,

hvor # Theta # er den positive vinkel mellem # VECA # og # VecB #, og # Hatn # er en enhedsvektor med retning givet af højrehåndsregel.

For enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis,

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

Korsprodukt er også distribuerende, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Til dette spørgsmål,

# 0,8,5 xx 1,2,4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# (farve) (farve) (farve) (+ farvehvad) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# (farve (sort) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #) Farve (sort) {- 8hatk + 16 (vec0)

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#