Lad c være en konstant. For hvilke værdier af c kan de samtidige ligninger x-y = 2; cx + y = 3 har en løsning (x, y) inde i kvadrant l?

I den første kvadrant, begge #x# værdier og # Y # værdierne er positive.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Vi behøver #x> 0 # for der at være en løsning i kvadrant #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Der vil være en lodret asymptote på #c = -1 #. Vælg testpoint til venstre og til højre for denne asymptote.

Lade #c = -2 # og # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ 0/0 #

Så løsningen er #c> -1 #.

Derfor er alle værdier af # C # der er større end #-1# vil sikre, at skæringspunkterne er i den første kvadrant.

Forhåbentlig hjælper dette!

Svar:

# -3 / 2 <c <1 #

Forklaring:

Ligningen # x-y = 2hArry = x-2 # og dermed repræsenterer dette en linje, hvis hældning er #1# og aflytte på # Y #-axis er #-2#. Aflyt også på #x#-axis kan opnås ved at sætte # Y = 0 # og er #2#. Ligningens linie fremgår som følger:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Den anden ligning er # Cx + y = 3 # eller # Y = -CX + 3 #, som repræsenterer en linje med # Y # aflytning og hældning # -C #. For denne linje at krydse over linjen i # Q1 #, (jeg) Det skal have en mindste hældning, at linjen går sammen #(0,3)# og aflytning af ovenstående linje på #x#-axis, dvs. #(2,0)#, som er #(0-3)/(2-0)=-3/2#

og (Ii) det skal passere igennem #(3,0)# men har hældning ikke mere end #1#, da det så krydser linjen # x-y = 2 # i # Q3 #.

Derfor værdier af # C # for hvilke samtidige ligninger # x-y = 2 # og # Cx + y = 3 # har en løsning # (X, y) # inde # Q1 # er givet af

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}