Ligningen af en lige linje, der går gennem punktet (-5,4), og som skærer et afsnit af sqrt2 enheder mellem linjerne x + y + 1 = 0 og x + y - 1 = 0 er?

Svar:

# x-y + 9 = 0. #

Lad den givne pt. være # A = A (-5,4), # og de givne linjer er

# l_1: x + y + 1 = 0 og l_2: x + y-1 = 0. #

Vær opmærksom på det, # A i l_1. #

Hvis segment #AM bot l_2, M i l_2, # så er dist. #ER# er givet af, # AM = | -5 + 4-1 |. / Sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 2 / sqrt2 = sqrt2 #

Det betyder, at hvis # B # er noget pt. på # L_2, # derefter, #AB> AM. #

Med andre ord, ingen linje andet end #ER# skærer et afsnit af

længde # Sqrt2 # mellem # l_1 og l_2, # eller, #ER# er reqd. linje.

For at bestemme eqn. af #ER,# vi skal finde co-ordene. af

pt. # M. #

Siden, #AM bot l_2, # &, hældningen af # L_2 # er #-1,# hældningen af

#ER# må være #1.# Yderligere, #A (-5,4) i AM. #

Ved Slope-Pt. Form, eqn. af reqd. linje er, # y-4 = 1 (x - (- 5)) = x + 5, dvs. x-y + 9 = 0. #

Nyd matematik.!