Hvordan skelner du f (x) = 2x * sinx * cosx?

Svar:

#F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Forklaring:

Brug produktreglen:

# F = GHK # => # F '= g'hk + gh'k + GHK' #

Med:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #K '= - sinx #

Vi har så:

#F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Svar:

#F '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Forklaring:

# x 'cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x))' # x '

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + synd (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + synd (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#F '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Hvordan bevise (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Se nedenfor. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) synd (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bevis det: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bevis under anvendelse af konjugater og trigonometrisk version af Pythagorean Theorem. Del 1 sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombination af udtrykkene sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x

Hvordan skelner du f (x) = x / sinx?

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) du har en funktion som denne y = u / v Så skal du bruge denne ligning y' = (u '* vu * v') / v ^ 2f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x)