Svar:
Lokal: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Forklaring:
For at finde ekstremt, finder du bare point hvor #f '(x) = 0 # eller er udefineret. Så:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
For at gøre dette til et strømregel problem, vil vi omskrive # 48 / x # som # 48x ^ -1 #. Nu:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Nu tager vi bare dette derivat. Vi ender med:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Går fra negative eksponenter til fraktioner igen:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Vi kan allerede se, hvor en af vores extrema vil forekomme: #F '(x) # er udefineret på #x = 0 #, på grund af # 48 / x ^ 2 #. Derfor er det en af vores ekstreme.
Derefter løser vi for de andre (e). For at begynde, formere vi begge sider ved # X ^ 2 #, bare for at befri os fra fraktionen:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Vi har 3 steder hvor ekstrem forekommer: #x = 0, 2, -2 #. For at finde ud af, hvad vores globale (eller absolutte) ekstrem er, slutter vi disse til den oprindelige funktion:
Så vores absolut minimum er punktet #(-2, -32)#, mens vores absolut maksimum er #(2, -32)#.
Håber det hjælper:)
