Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Svar:

Den lokale ekstrem er #(0,6)# og #(1/3,158/27)#

og den globale ekstrem er # + - oo #

Vi bruger # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Lad os finde det første derivat

#F '(x) = 24x ^ 2-8x #

Til lokal ekstrem #F '(x) = 0 #

Så # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# X = 0 # og # X = 1/3 #

Så lad os lave et diagram af tegn

#x##COLOR (hvid) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (hvid) (aaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaa) ##1/3##COLOR (hvid) (aaaaa) ## + Oo #

#F '(x) ##COLOR (hvid) (aaaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaaa) ##+#

#F (x) ##COLOR (hvid) (aaaaaa) ## Uarr ##COLOR (hvid) (aaaaa) ## Darr ##COLOR (hvid) (aaaaa) ## Uarr #

Så på det punkt #(0,6)# vi har et lokalt maksimum

og på #(1/3,158/27)#

Vi har et punkt et punkt af inflexion #F '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

begrænse#F (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

begrænse#F (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2,804, 3,19, 4,285, 7,28}