Hvad er nogle eksempler på konvergerende serier?

Svar:

Her er tre vigtige eksempler …

Forklaring:

Geometrisk serie

Hvis #abs (r) <1 # så summen af den geometriske serie #a_n = r ^ n a_0 # er konvergent:

#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #

Eksponentiel funktion

Serien definerer # E ^ x # er konvergent for enhver værdi af #x#:

# e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #

At bevise dette for enhver given #x#, lad # N # være et heltal større end #abs (x) #. Derefter #sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) # konvergerer da det er en endelig sum og #sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) # konvergerer, da den absolutte værdi af forholdet mellem successive udtryk er mindre end #abs (x) / (N + 1) <1 #.

Basel problem

Basel-problemet, der blev stillet i 1644 og løst af Euler i 1734, bad om værdien af summen af reciprocals af kvadrater af positive heltal:

#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2/6 #

Hvad er eksempler på konvergerende grænser? + Eksempel

Subduktionszoner og kontinent til konti resulterer i bjergdannelse. Et eksempel på en subduktionszone er Stillehavskysten Sydamerika. Stillehavspladen er konvergerende med den sydamerikanske plade. Når de to plader sættes sammen, bliver Stillehavspladen skubbet ned og under den sydamerikanske plade. Den sydamerikanske plade er skubbet opad og skaber Andesbjergene. Hvor pladen, der bærer Indiens subkontinent, kolliderer med den asiatiske plade, er en anden konvergent grænse. Hvor de to kontinentale plader kommer sammen, smutter de to spænder, der skaber Himalaya-bjergene. To typer af konvergere

Find værdierne for x, for hvilke følgende serier er konvergerende?

1oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Hvis L <1 er serien helt konvergent (og dermed konvergent) Hvis L> 1, afviger serien. Hvis L = 1 er forholdstesten utilstrækkelig. For Power Series er der dog tre tilfælde muligt a. Effektserien konvergerer for alle reelle tal; dens konvergensinterval er (-oo, oo) b. Effektserien konvergerer for

Hvad skaber en planet planet og hvad gør en nebula diffus? Er der nogen måde at fortælle om de er diffuse eller planetariske bare ved at se på et billede? Hvad er nogle diffuse nebulae? Hvad er nogle planetariske nebulae?

Planetary nebulae er runde og har tendens til at have forskellige kanter, diffuse nebulae spredes ud, tilfældigt formet og har tendens til at falme væk ved kanterne. På trods af navnet nævner planetariske nebulaer at gøre med planeter. De er de udstødte ydre lag af en døende stjerne. Disse ydre lag spredes ensartet i en boble, så de har tendens til at fremstå cirkulære i et teleskop. Det er her, navnet kommer fra - i et teleskop ser de rundt på den måde planeter vises, så "planetariske" beskriver formen, ikke hvad de gør. Gassen er lavet til gl