Hvad er perioden for f (t) = sin (t / 3) + cos ((2t) / 5)?

Svar:

Perioden er # = 30pi #

Forklaring:

Perioden af summen af 2 periodiske funktioner er LCM af deres perioder.

Perioden for #sin (t / 3) # er # T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi #

Perioden for #sin (2 / 5t) # er # T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi #

LCM af # (6pi) # og # (5pi) # er # = (30pi) #

Så, Perioden er # = 30pi #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvad er perioden og grundperioden for y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) er en sum af to trignometriske funktioner. Perioden af synd 2x ville være (2pi) / 2, der er pi eller 180 grader. Perioden for cos4x ville være (2pi) / 4, der er pi / 2 eller 90 grader. Find LCM på 180 og 90. Det ville være 180. Derfor ville perioden for den givne funktion være pi

Hvordan verificerer du [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Bevis under ekspansion af ^ ^ + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2), og vi kan bruge dette: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB