Hvad er vertexformen af 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Svar:

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Forklaring:

Først skal du få ligningen til sin typiske form ved at dividere begge sider af #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Nu ønsker vi at få dette til vertexform:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Først, faktor den #-13/7# fra de to første vilkår. Bemærk at factoring a #-13/7# fra et udtryk er det samme som at multiplicere begrebet med #-7/13#.

# Y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Nu ønsker vi, at udtrykket i parenteserne skal være et perfekt firkant. Perfekte firkanter kommer i mønsteret # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + H2ax + a ^ 2 #.

Her er midtbetegnelsen # 15 / 13x # er den midterste term af det perfekte firkantede trinomiale, # 2AX #. Hvis vi vil bestemme hvad #en# er, opdele # 15 / 13x # ved # 2x # at se det # A = 15/26 #.

Det betyder, at vi vil tilføje det manglende udtryk i parenteserne for at gøre gruppen lig med # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((X + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Det manglende udtryk i slutningen af den perfekte firkantede trinomial er # En ^ 2 #, og det ved vi # A = 15/26 #, så # A ^ 2 = 225/676 #.

Nu tilføjer vi #225/676# til vilkårene i parenteserne. Vi kan dog ikke gå med at tilføje tal til ligninger willy-nilly. Vi må afbalancere det, vi lige har tilføjet på samme side af ligningen. (For eksempel, hvis vi havde tilføjet #2#, vi skulle tilføje #-2# til den samme side af ligningen for en nettoændring af #0#).

# Y = farve (blå) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + farve (blå) (225/676)) + 2/7 + farve (blå) #

Bemærk, at vi ikke har tilføjet faktisk #225/676#. Da det er inden for parenteserne, bliver termen på ydersiden multipliceret i. Således #225/676# faktisk har en værdi af

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Da vi faktisk har tilføjet #-225/364#, vi skal tilføje en positiv #225/364# til den samme side.

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Noter det #2/7=104/364#, så

#COLOR (rød) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Dette er i vertex form, hvor parabolens hjørne er på # (H, k) -> (- 15 / 26.329 / 364) #.

Vi kan tjekke vores arbejde ved at tegne parabolen:

graf {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Noter det #-15/26=-0.577# og #329/364=0.904#, hvilke værdier opnås ved at klikke på vertexet.