Hvad er parabolas ligning med fokus på (7,5) og en directrix af y = -3?

Svar:

Parabolas ligning er # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # og vertex er #(7,1)#.

Forklaring:

Parabola er locus af et punkt, der bevæger sig, så dets afstand fra et givet punkt kaldt fokus og en given linje ccalled directrix er altid konstant.

Lad punktet være # (X, y) #. Her er fokus #(7,5)# og afstanden fra fokus er #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Dens afstand fra directrix # Y = -3 # dvs. # Y + 3 = 0 # er # | Y + 3 | #.

Derfor er equaion af parabol er

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

eller # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

dvs. # Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

eller # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

eller # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Derfor er parabolas ligning # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # og vertex er #(7,1)#.

graf {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}