Hvad er tværproduktet af [3, -1,2] og [5,1, -3]?

Hvad er tværproduktet af [3, -1,2] og [5,1, -3]?
Anonim

Svar:

#1,19,8#

Forklaring:

Vi ved det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højrehåndsregel.

Så for af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis kan vi nå frem til følgende resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

En anden ting, du bør vide, er, at krydsproduktet er distributivt, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi skal bruge alle disse resultater for dette spørgsmål.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# (farve) (farve) () farve (sort) {xquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}) 3hatk)}) (farve (sort) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})))

# (farve (sort) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (farve (sort) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#