Hvad fortæller ligningen (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 mig om dens hyperbola?

Svar:

Se venligst forklaringen nedenfor

Forklaring:

Den generelle ligning for en hyperbola er

# (X-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Her, Ligningen er

# (X-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# A = 2 #

# B = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Centret er # C = (h, k) = (1, -2) #

Vinklerne er

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

og

# A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Foci er

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

og

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Ekscentriciteten er

# E = c / a = sqrt13 / 2 #

graf {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14,24, 14,25, -7,12, 7,12}

Svar:

Se svar nedenfor

Forklaring:

Den givne ligning af hyperbola

# Frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# Frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Ovenstående ligning er i standardform for hyperbola:

# (X-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Som har

excentricitet: # E = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Centrum: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

hjørner: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

asymptoter: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (x-1) #