Hvad fortæller ligningen 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 mig om dens hyperbola?

Før vi begynder at fortolke vores hyperbola, vil vi først sætte det i standardformular. Betydning, vi vil have det at være i # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # form. For at gøre dette, begynder vi ved at dividere begge sider med 36, for at få 1 på venstre side. Når det er gjort, skal du have:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Når du har dette, kan vi lave et par observationer:

1. Der er ingen h og k
2. Det er en # Y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (hvilket betyder at den har en lodret tværgående akse.

Nu kan vi begynde at finde nogle ting. Jeg vil guide dig igennem hvordan du finder nogle af de ting, de fleste lærere vil bede dig om at finde på test eller quizzer:

1. Centrum
2. hjørner

   3.Foci

3. asymptoter

Se på illustrationen nedenfor for at få en god ide om hvad der går, hvor og hvordan billedet ser ud:

Da der ikke er h eller k, ved vi, at det er en hyperbola med a center ved oprindelsen (0,0).

Det knuder er simpelthen de punkter, hvor hyperbolaens grene begynder at kurve på begge måder. Som vist i diagrammet ved vi, at de simpelthen er # (0, + -a) #.

Så når vi finder #en# fra vores ligning (#sqrt (4) = # 2), kan vi tilslutte det og få koordinaterne for vores hjørner: (0,2) og (0,-2).

Det foci er punkter, der er samme afstand fra vinklerne som vinklerne er fra midten. Vi mærker dem normalt med variablen # C #.De kan findes ved hjælp af følgende formel: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Så nu sættes vi i vores # En ^ 2 # og # B ^ 2 #. Husk at det, vi har i ligningen, allerede er kvadret, så vi behøver ikke at kvadre det igen.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Vores foci er altid på samme lodrette linje som hjørnerne. Så vi ved, at vores fokus vil være (0,# Sqrt13 #) og (0, # -Sqrt13 #).

Endelig har vi vores asymptoter. asymptoter er simpelthen "barrierer", der forhindrer grenene fra blot at føre lige ind i rummet og tvinger dem til at kurve.

Som det fremgår af billedet, er vores asymptoter simpelthen linjerne #Y = + - a / bx #

Så alt hvad vi skal gøre er at tilslutte vores ting, og vores asymptoter er # Y = 2 / 3x # og # Y = -2 / 3x #

Håber det hjælper:)