Hvordan løser du for alle reelle værdier af x med følgende ligning sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?

Svar:

# x = n360 + -120, ninZZ ^ + #

# x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + #

Forklaring:

Vi kan faktorisere dette for at give:

#secx (secx + 2) = 0 #

enten # Secx = 0 # eller # Secx + 2 = 0 #

Til # Secx = 0 #:

# Secx = 0 #

# Cosx = 1/0 # (ikke muligt)

Til # Secx + 2 = 0 #:

# Secx + 2 = 0 #

# Secx = -2 #

# Cosx = -1/2 #

# x = arccos (-1/2) = 120 ^ Circ - = (2pi) / 3 #

Imidlertid: #cos (a) = cos (N360 + -a) #

# x = n360 + -120, ninZZ ^ + #

# x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + #