Svar:
Forklaring:
så sationære punkter bestemmes ved at løse
eller
giver to løsninger
Disse punkter er kvalificerede ved hjælp af
eller
så
Vedhæftet
Hvad er ekstreme og sadpunkterne for f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?
Denne funktion har ingen stationære punkter (er du sikker på, at f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x er den du ønskede at studere ?!). Ifølge den mest diffustede definition af sadelpunkter (stationære punkter, der ikke er ekstrem), søger du efter de stationære punkter i funktionen i sit domæne D = (x, y) i RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) i RR ^ 2}. Vi kan nu omskrive udtrykket givet til f på følgende måde: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Måden at identificere dem er at søge efter de punkter, der ophæver gradienten af f, som er vektoren af
Hvad er ekstreme og sadpunkterne for f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2?
{(Kritisk punkt, "Konklusion"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sadlen"), ((-1,2), "sadlen" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teorien om at identificere ekstremt af z = f (x, y) er: Løs samtidigt de kritiske ligninger (delvist f) / (del f) / (del y) = 0 (dvs. z_x = z_y = 0) Vurdere f_ (xx), f_ (yy) og f_ (xy) (= f_ (yx)) på hvert af disse kritiske punkter . Vurder derfor Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 på hvert af disse punkter. Bestem ekstrems karakter {: (Delta> 0, "Der er minimum hvis" f_ (xx) <0), ("og et maksimum hvis" f_ (yy)> 0),
Hvad er ekstreme og sadpunkterne for f (x, y) = 6 sin x sin y på intervallet x, y i [-pi, pi]?
X = pi / 2 og y = pi x = pi / 2 og y = -pi x = -pi / 2 og y = pi x = -pi / 2 og y = -pi x = pi og y = pi / 2 x = pi og y = -pi / 2 x = -pi og y = pi / 2 x = -pi og y = -pi / 2 For at finde de kritiske punkter i en 2-variabel funktion skal du beregne gradienten, hvilket er en vektor, der samler derivaterne med hensyn til hver variabel: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Så har vi d / dx f (x, y) = 6cos ) sin (y) og ligeledes d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). For at finde de kritiske punkter skal gradienten være nulvektoren (0,0), hvilket betyder at løse systemet {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) =