Hvilken brøkdel er lig med .534 gentagende?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Bemærk: Forudsat hele decimaltegnet #.534# gentager

Forklaring:

For det første kan vi skrive:

#x = 0.bar534 #

Dernæst kan vi multiplicere hver side af #1000# giver:

# 1000x = 534.bar534 #

Så kan vi trække hver side af den første ligning fra hver side af den anden ligning, hvilket giver:

# 1000x - x = 534.bar534 - 0.bar534 #

Vi kan nu løse for #x# som følger:

# 1000x - 1x = (534 + 0.bar534) - 0.bar534 #

# (1000 - 1) x = 534 + 0.bar534 - 0.bar534 #

# 999x = 534 + (0.bar534 - 0.bar534) #

# 999x = 534 + 0 #

# 999x = 534 #

# (999x) / farve (rød) (999) = 534 / farve (rød) (999) #

# (farve (rød) (annuller (farve (sort) (999))) x) / annuller (farve (rød) (999)) = (3 xx 178) / farve (rød) (3 xx 333) #

#x = (farve (rød) (annuller (farve (sort) (3))) xx 178) / farve (rød) (farve (sort)

#x = 178/333 #

Forudsat at alle talene gentages

# X = 0.bar (534) #……(1)

# 1000x = 534.bar (534) #…….(2)

Træk ligning 1 fra 2

# 1000x-x = 534,534534534-,534534534 #

# 999x = 534 #

# X = 534/999 #

# X = 178/333 #

Forudsat det kun #4# gentager

# x = 0.53bar4 #

# 100x = 53.bar4 #…….(1)

# 1000x = 534.bar4 #….(2)

Træk ligning 1 fra 2

# 1000x-100x = 534,444-53,444 #

# 900x = 481 #

# X = 481/900 #