Vi begynder dette problem ved at finde tangentpunktet.
Stedfortræder til en værdi af 1 for #x#.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Ikke sikker på, hvordan man viser en cubed rod ved hjælp af vores matematiske notation her på Socratic men husk at øge en mængde til #1/3# magt er ækvivalent.
Løft begge sider til #1/3# strøm
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Vi har lige fundet, at når # x = 1, y = 2 #
Udfør den implisitte differentiering
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Stedfortræder i disse #x og y # værdier ovenfra #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Hældning = m #
Brug nu hældningsafskærmningsformlen, # Y = mx + b #
Vi har # (x, y) => (1,2) #
Vi har #m = -0,25 #
Gør substitutionerne
# Y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = B #
Sammenligning af tangentlinjen …
# Y = -0.25x + 2,25 #
For at få et visuelt billede med regnemaskinen skal du løse den oprindelige ligning for # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
