Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Svar:

# x_1 = -1 # er et maksimum

# x_2 = 1 # er et minimum

Find først de kritiske punkter ved at ligestille det første derivat til nul:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Som # gange! = 0 # vi kan formere sig med # X ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

så # X ^ 2 = 1 # som den anden rod er negativ, og #x = + - 1 #

Så ser vi på tegnet af det andet derivat:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

så det:

# x_1 = -1 # er et maksimum

# x_2 = 1 # er et minimum

graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}