Svar:
# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Forklaring:
Strategi: Brug teknikken til at udfylde firkanten for at sætte denne ligning i vertexform:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
Spidsen kan trækkes fra denne form som # (H, k) #.
Trin 1. Opdel begge sider af ligningen med 7 for at få # Y # alene.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Trin 2. Faktor ud #19/7# at få # X ^ 2 # alene.
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Bemærk, at vi kun multiplicerer hvert begreb af gensidige til at faktorere det ud.
Trin 3. Forenkle dine vilkår
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x +42 / 19) #
Trin 4. For udtrykket foran #x#, du skal gøre tre ting. Skær det i halvdelen. Kvadrat resultatet. Tilføj og træk det samtidig.
Term ved siden af #x#: #18/19#
Skær det i halvdelen: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Firkantet resultatet: #(9/19)^2=81/361#
Til sidst skal du tilføje og trække dette udtryk inde i parentesen:
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + farve (rød) (81/361) -farve (rød) (81/361) +42/19) #
Den del der nu kan udtrykkes som et perfekt firkant er i blåt.
# Y = 19/7 (farve (blå) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Dette giver dig det perfekte firkant ved hjælp af det nummer, du får, når du skærer det i halvdelen (dvs. #9//19#)
# Y = 19/7 (farve (blå) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Kombiner de resterende to fraktioner inde i parentesen.
# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Trin 5. Multiplicer #19/7# tilbage til hvert udtryk.
SVAR: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Så vertex er på # H = -9/19 # og # K = 717/133 # som kan udtrykkes som
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
