Hvad er det største: 1000 ^ (1000) eller 1001 ^ (999)?

Svar:

#1000^1000 > 1001^999#

Forklaring:

I betragtning af ligningen

# 1000 ^ 1000 = 1001 ^ x #

hvis #x> 999 #

derefter

#1000^1000 > 1001^999#

andet

#1000^1000 < 1001^999#

Anvender logtransformationen til begge sider.

# 1000 log 1000 = x log 1001 #

men

#log 1001 = log1000 + 1 / 1000xx1-1 / (2!) 1/1000 ^ 2xx1 ^ 2 + 2 / (3!) 1/1000 ^ 3xx1 ^ 3 + cdots + 1 / (n!) dx) log x) _ (x = 1000) 1 ^ n #.

Denne serie er alternativ og hurtigt konvergerende

# log1001 ca. log1000 + 1/1000 #

Udbytter i

#x = 1000 log1000 / (log1000 + 1/1000) = 1000 (3000/3001) #

men #3000/3001 = 0.999667# så

#x = 999.667> 999 # derefter

#1000^1000 > 1001^999#

Svar:

Her er en alternativ løsning ved hjælp af binomial sætningen til at bevise:

#1001^999 < 1000^1000#

Forklaring:

Ved binomial sætningen:

#(1+1/1000)^999 = 1/(0!) + 999/(1!)1/1000 + (999*998)/(2!)1/1000^2 + (999*998*997)/(3!) 1/1000^3 + … + (999!)/(999!) 1/1000^999#

# 1 / (0!) + 1 / (1!) + 1 / (2!) + 1 / (3!) + … = e ~ ~ 2.718 #

Så:

#1001^999 = (1001/1000 * 1000) ^ 999#

#color (hvid) (1001 ^ 999) = (1 + 1/1000) ^ 999 * 1000 ^ 999 #

#color (hvid) (1001 ^ 999) <e * 1000 ^ 999 <1000 * 1000 ^ 999 = 1000 ^ 1000 #

Svar:

#1000^1000 > 1001^999#

Forklaring:

#Use log 1000 = log 10 ^ 3 = 3 og log 1001 = 3.0004340 …

Her er de to logaritmer

#log (1000 ^ 1000) = 1000 log1000 = (1000) (3) = 3000 # og

#log 1001 ^ 999 = (999) (3.0004340 …) = 2997.4 #…

Da log er en stigende funktion, #1000^1000 > 1001^999#.

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Det første spor på Seans nye cd har spillet i 55 sekunder. Dette er 42 sekunder mindre end tidspunktet for hele det første spor. Hvor lang tid er det første spor på denne cd?

97 sekunder eller 1 minut og 37 sekunder Det første spor har spillet i 55 sekunder, men dette tal er 42 sekunder mindre end hele længden af sporet. Hele længden er derfor 55 + 42 eller 97 sekunder. Et minut er 60 sekunder. 97-60 = 37 rarr 97 sekunder svarer til 1 minut og 37 sekunder.

Hvad er sandsynligheden for, at den første søn af en kvinde, hvis bror er berørt, vil blive påvirket? Hvad er sandsynligheden for, at den anden søn af en kvinde, hvis bror er berørt, vil blive påvirket, hvis hendes første søn blev berørt?

P ("første søn har DMD") = 25% P ("anden søn har DMD" | "første søn har DMD") = 50% Hvis en kvinders bror har DMD, er kvindens mor en bærer af genet. Kvinden vil få halvdelen af hendes kromosomer fra hendes mor; så der er en 50% chance for at kvinden vil arve genet. Hvis kvinden har en søn, vil han arve halvdelen af sine kromosomer fra sin mor; så der ville være en 50% chance, hvis hans mor var en transportør, at han ville have det defekte gen. Derfor, hvis en kvinde har en bror med DMD, er der en 50% XX50% = 25% chance for, at hend