Svar:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Forklaring:
Den dobbelte vinkelformel er
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Løsning for #cos x # giver halvvinkelformlen, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Så vi ved det
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Spørgsmålet er lidt tvetydigt på dette punkt, men vi snakker naturligvis om # Theta # en positiv vinkel i fjerde kvadrant, hvilket betyder sin halvvinkel mellem # 135 ^ circ # og # 180 ^ circ # er i den anden kvadrant, så har en negativ cosinus.
Vi kunne tale om den samme vinkel, men sige det er mellem # -90 ^ circ # og # 0 ^ circ # og så ville halvvinklen være i den fjerde kvadrant med en positiv cosinus. Derfor er der en #om eftermiddagen# i formlen.
I dette problem konkluderer vi
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Det er en radikal, vi kan forenkle lidt, lad os sige
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
