Hvad er testen af delbarhed af forskellige tal?

Der er mange delingsprøvninger. Her er nogle få, sammen med hvordan de kan udledes.

Et helt tal kan deles af #2# hvis det endelige tal er jævnt.
Et helt tal kan deles af #3# hvis summen af dens cifre er delelig med 3.
Et helt tal kan deles af #4# hvis heltalet dannet af de sidste to cifre er deleligt med 4.
Et helt tal kan deles af #5# hvis det endelige tal er 5 eller 0.
Et helt tal kan deles af #6# hvis det er deleligt med 2 og med 3.
Et helt tal kan deles af #7# Hvis du trækker to gange det sidste ciffer fra heltalet, der dannes ved at fjerne det sidste ciffer, er et multiplum på 7.
Et helt tal kan deles af #8# hvis heltalet dannet af de sidste tre cifre er dividerbart med 8 (dette kan gøres lettere ved at bemærke, at reglen er den samme som for 4s, hvis hundrede cifferet er lige, og det modsatte ellers)
Et helt tal kan deles af #9# hvis summen af tallene er delelig med 9.
Et helt tal kan deles af #10# hvis det sidste ciffer er #0#

For disse og mere, se på wikipedia siden for delbarhedsregler.

Nu kan man undre sig over, hvordan man kommer op med disse regler, eller i det mindste viser, at de rent faktisk vil fungere. En måde at gøre dette på er med en type matematisk kaldet modulær aritmetik.

I modulær aritmetik vælger vi et helt tal # N # som modulus og så behandle hvert andet heltal som værende kongruent modulo # N # til resten, når den er divideret med # N #. En nem måde at tænke på er at du kan tilføje eller trække fra # N # uden at ændre værdien af et helt tal modulo n. Dette er det samme som hvordan man på et analogt ur tilføjer tolv timer i samme tid. Tilføjelse af timer på et ur er tilføjelsesmodul #12#.

Hvad gør modulære aritmetiske meget nyttige til at bestemme delbarhedsregler er det for nogen heltal #en# og positivt heltal # B #, det kan vi godt sige #en# kan deles af # B # hvis og kun hvis

# a- = 0 "(mod b)" # (#en# er kongruent til #0# modulo # B #).

Lad os bruge dette til at se, hvorfor delbarheden gælder for #3# arbejder. Det gør vi ved at bruge et eksempel, der skal vise det generelle koncept. I dette eksempel vil vi se hvorfor #53412# kan deles af #3#. Husk at tilføje eller subtrahere #3# vil ikke ændre værdien af et helt tal modulo #3#.

#53412# kan deles af #3# hvis og kun hvis # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Men også fordi #10 -3 -3 -3 = 1#, vi har # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Dermed:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (rød) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Dermed #53412# kan deles af #3#. Trinnet i rødt viser, hvorfor vi simpelthen kan opsummere tallene og kontrollere det i stedet for at forsøge at dele det oprindelige nummer med #3#.

Ejeren af en stereoanlæg ønsker at annoncere, at han har mange forskellige lydsystemer på lager. Butikken bærer 7 forskellige cd-afspillere, 8 forskellige modtagere og 10 forskellige højttalere. Hvor mange forskellige lydsystemer kan ejeren annoncere?

Ejeren kan annoncere i alt 560 forskellige lydsystemer! Måden at tænke på er, at hver kombination ser sådan ud: 1 Højttaler (system), 1 Receiver, 1 CD-afspiller Hvis vi kun havde 1 mulighed for højttalere og cd-afspillere, men vi stadig har 8 forskellige modtagere, så ville der være 8 kombinationer. Hvis vi kun fastsatte højttalerne (foregiv at der kun er et højttalersystem til rådighed), så kan vi arbejde derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg vil ikke skrive hver kombination, men det er meningen, at selvom anta

Summen af tre forskellige tal er 18. Hvis hvert tal er et primært tal, hvad er de tre tal?

(2,3,13) og (2,5,11) Summen af tre ulige tal er altid ulige. Således kan 18 ikke være summen af tre ulige primere. Med andre ord skal et af tallene være 2, den eneste endda prime. Nu skal vi bare finde to primere, der udgør op til 16. De eneste primtal, vi kan bruge, er: 3,5,7,11,13 Ved forsøg og fejl arbejder 3 + 13 og 5 + 11 begge. Derfor er der to mulige svar: (2,3,13) og (2,5,11).

Hvad er testen om delbarhed af 18?

Et tal, der er dividerbart med 18, må deles med både 2 og 9. Den inverse er også sandt: Et tal, der er deleligt med både 2 og 9, skal deles med 18. Derfor skal vi bare teste for begge delelighed med 2 og 9. Hvis et tal er deleligt med 2, skal dets sidste ciffer være ensartet. Hvis et tal er deleligt med 9, skal summen af alle dens cifre være et multipel af 9 Hvis et tal passerer begge tests, vil det sikkert være deleligt med 18.