Hvad er en grænseværdi i beregningen?

Hvad er en grænseværdi i beregningen?
Anonim

En grænse giver os mulighed for at undersøge tendensen af en funktion omkring et givet punkt, selvom funktionen ikke er defineret på punktet. Lad os se på funktionen nedenfor.

#F (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Da dens nævneren er nul, når # X = 1 #, #F (1) # er udefineret dog sin grænse på # X = 1 # eksisterer og angiver, at funktionsværdien nærmer sig #2# der.

#lim_ {x til 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x til 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x til 1} (x + 1) = 2 #

Dette værktøj er meget nyttigt i calculus, når hældningen af en tangentlinie er tilnærmet af skråningerne af sekantlinjer med nærliggende skæringspunkter, hvilket motiverer definitionen af derivatet.