Hvad er enhedens rødder? - Precalculus 2024

En rot af enhed er et komplekst tal, som når det hæves til noget positivt heltal, vil returnere 1.

Det er et komplekst tal # Z # som opfylder følgende ligning:

# z ^ n = 1 #

hvor #n i NN #, hvilket vil sige at n er et naturligt tal. Et naturligt tal er et positivt heltal: (n = 1, 2, 3, …). Dette kaldes undertiden som et tælle nummer og notationen for det er # NN #.

For nogen # N #, kan der være flere # Z # værdier, der tilfredsstiller denne ligning, og disse værdier omfatter enheds rødder for den n.

Hvornår #n = 1 #

Enhedens rødder: #1#

Hvornår #n = 2 #

Enhedens rødder: #-1, 1#

Hvornår #n = 3 #

Rødder af enhed = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Hvornår #n = 4 #

Rødder af enhed = # -1, i, 1, -i #

Keil kommer til at lave 13 pund blandede nødder til en fest, jordnødder koster $ 3,00 per pund og fancy nødder koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruge $ 63,00 på nødder, hvor mange pund af hver skal han købe?

Dette er en rigtig pæn måde at beregne egenskaber ved blanding. Behov for at købe 8lb fancy nødder og 5lb jordnødder Hvis vægten altid vil være 13 lb så er du kun nødt til at se på en af de blandede varer, som den anden s mængde er direkte relateret. For eksempel: Antag at jeg valgte at have 12 lb af de fancy nødder, så mængden af jordnødder er 13-12 = 1 Således kan vi bruge nedenstående graf. Hvis blandingen er alle smarte nødder så er der ingen jordnødder, så den samlede pris er 13 lb fancy nødder. 13xx $ 6 = $

Hvis summen af enhedens kube rødder er 0, bevis så at produktet af kubens rødder af enhed = 1 Enhver?

"Se forklaring" z ^ 3 - 1 = 0 "er ligningen der giver kubens rødder af" "enhed. Så vi kan anvende teorien om polynomer til at konkludere at" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons identiteter )." "Hvis du virkelig vil beregne det og tjekke det:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt ) / 2) * (- 1-kvadrat (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2