Hvis summen af enhedens kube rødder er 0, bevis så at produktet af kubens rødder af enhed = 1 Enhver?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# z ^ 3 - 1 = 0 "er ligningen, der giver kubens rødder af" #

# "enhed. Så vi kan anvende teorien om polynomier til" #

# "konkluderer, at" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons identiteter)." #

# "Hvis du virkelig vil beregne det og tjekke det:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "EL" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

= (* 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#

Keil kommer til at lave 13 pund blandede nødder til en fest, jordnødder koster $ 3,00 per pund og fancy nødder koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruge $ 63,00 på nødder, hvor mange pund af hver skal han købe?

Dette er en rigtig pæn måde at beregne egenskaber ved blanding. Behov for at købe 8lb fancy nødder og 5lb jordnødder Hvis vægten altid vil være 13 lb så er du kun nødt til at se på en af de blandede varer, som den anden s mængde er direkte relateret. For eksempel: Antag at jeg valgte at have 12 lb af de fancy nødder, så mængden af jordnødder er 13-12 = 1 Således kan vi bruge nedenstående graf. Hvis blandingen er alle smarte nødder så er der ingen jordnødder, så den samlede pris er 13 lb fancy nødder. 13xx $ 6 = $

Produkt med et positivt antal to cifre og cifferet i dens enheds sted er 189. Hvis cifret på tios plads er to gange det på enhedens sted, hvad er cifret på enhedens sted?

3. Bemærk at de tocifrede nos. opfyldelse af den anden betingelse (cond.) er 21,42,63,84. Blandt disse, siden 63xx3 = 189, konkluderer vi, at tocifret nr. er 63 og det ønskede ciffer i enhedens sted er 3. For at løse problemet problematisk skal du antage, at tallet på ti sted er x, og det for enhedens, y. Dette betyder, at tocifret nr. er 10x + y. "Den" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "The" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y i (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y2 2 = 189/21 = 9 rArr y = + -3. Det er klart, at y = -3 i

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2