Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 i [0,16]?

Svar:

Ingen absolutte maxima eller minima, vi har en maxima på # X = 16 # og en minima på # X = 0 #

Maksima vises, hvor #F '(x) = 0 # og #F '' (x) <0 #

til #F (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#F '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (X-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Det er tydeligt at når # X = 2 # og # X = 8 #, vi har ekstremt

men #F '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

og på # X = 2 #, #F '' (x) = - 18 # og på # X = 8 #, #F '' (x) = 18 #

Derfor hvornår #x i 0,16 #

vi har en lokal maxima på # X = 2 # og en lokal minima på # X = 8 #

ikke absolutte maksimum eller minima.

I intervallet #0,16#, vi har en maxima på # X = 16 # og en minima på # X = 0 #

(Graf nedenstående er ikke tegnet på skalaen)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}