Hvordan finder du invers af f (x) = x ^ 2 + x og er det en funktion?

Svar:

inverse forhold er #g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

lade #y = f (x) = x ^ 2 + x #

løse for x i forhold til y ved hjælp af kvadratisk formel:

# x ^ 2 + x-y = 0 #,

brug kvadratisk formel #x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

sub i # a = 1, b = 1, c = -y #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} #

Derfor er det inverse forhold #y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Bemærk at dette er en relation og ikke en funktion, fordi for hver værdi af y er der to værdier af x, og funktioner kan ikke multivalenteres