Tre kort vælges tilfældigt fra en gruppe på 7. To af kortene er markeret med vindende tal. Hvad er sandsynligheden for, at ingen af de 3 kort har et vindende nummer?

Svar:

#P ("ikke vælge en vinder") = 10/35 #

Forklaring:

Vi vælger 3 kort fra en pool på 7. Vi kan bruge kombinationsformlen til at se antallet af forskellige måder, vi kan gøre:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) med # n = "population", k = "plukker" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Af de 35 måder vil vi vælge de tre kort, der ikke har nogen af de to vindende kort. Vi kan derfor tage de 2 vinde kort fra puljen og se, hvor mange måder vi kan vælge imellem:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! XX2) = 10 #

Og så er sandsynligheden for ikke at vinde et vindende kort:

#P ("ikke vælge en vinder") = 10/35 #

Der er 5 pink balloner og 5 blå balloner. Hvis der vælges to balloner tilfældigt, hvad ville sandsynligheden for at få en lyserød ballon og derefter en blå ballon? Der er 5 lyserøde balloner og 5 blå balloner. Hvis to balloner vælges tilfældigt

1/4 Da der er 10 balloner i alt, 5 pink og 5 blå, er chancen for at få en pink ballon 5/10 = (1/2), og chancen for at få en blå ballon er 5/10 = (1 / 2) Så for at se chancen for at vælge en lyserød ballon og derefter en blå ballon formere chancerne for at vælge begge: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tre kort vælges tilfældigt fra en gruppe på 7. To af kortene er markeret med vindende tal. Hvad er sandsynligheden for, at netop 1 af de 3 kort har et vindende nummer?

Der er 7C_3 måder at vælge 3 kort fra dækket. Det er det samlede antal resultater. Hvis du ender med de 2 umærkede og 1 markerede kort: Der er 5C_2 måder at vælge 2 umarkerede kort fra 5 og 2C_1 måder at vælge 1 markerede kort fra 2. Så sandsynligheden er: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Tre kort vælges tilfældigt fra en gruppe på 7. To af kortene er markeret med vindende tal. Hvad er sandsynligheden for at mindst et af de 3 kort har et vindende nummer?

Lad os først se på sandsynligheden for ingen vindende kort: Første kort ikke-vindende: 5/7 Andet kort, der ikke vinder: 4/6 = 2/3 Tredje kort ikke-vindende: 3/5 P ("ikke-vindende") = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("mindst én vindende") = 1-2 / 7 = 5/7