Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Svar:

Udfyld firkanten (eller brug # (- b) / (2a) #)

Forklaring:

For at fuldføre firkanten for # Y = 2x ^ 2-8x +4 #:

Først tag de 2 ud for de to første udtryk

# Y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Så tag værdien for b (som er 4 her), divider med 2 og skriv den som denne:

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

De afbryder begge hinanden, så at tilføje disse to udtryk til ligningen er ikke et problem.

Inden for din nye ligning skal du tage det første og tredje semester (# X ^ 2 # og 2) inde i parenteserne og sætte tegn på andet sigt (#-#) mellem disse to, så det ser sådan ud:

# Y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Derefter forenkle:

# Y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

Spidsens x-koordinat findes ved at tage udtrykket i parenteserne og simpelthen gøre:

# 0 = x-2 #

så

# X = 2 #

og y-koordinaten er nummeret bag parenteserne.

# Y = -4 #

Så bliver koordinaterne for vertexet:

#(2, -4)#

Og symmetriaksen:

# X = 2 #

En anden måde at få det samme svar på er at bruge # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# X = 8 / (2 (2)) #

# X = 2 #

og erstatning 2 ind i # Y = 2x ^ 2-8x +4 # at finde # Y #.