Hvad er derivatet af barneseng ^ 2 (x)?

SVAR

# d / dx barneseng ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

FORKLARING

Du vil bruge kædelegemet til at løse dette. For at gøre det skal du bestemme, hvad den ydre funktion er, og hvad den "indre" funktion, der er sammensat i den ydre funktion, er.

I dette tilfælde, #cot (x) # er den "indre" funktion, der er sammensat som en del af # Cot ^ 2 (x) #. For at se det på en anden måde, lad os angive # U = barneseng (x) # så det # U ^ 2 = barneseng ^ 2 (x) #. Kan du bemærke, hvordan den sammensatte funktion virker her? Den "ydre" funktion af # U ^ 2 # firkanter den indre funktion af # U = barneseng (x) #. Den ydre funktion bestemmer, hvad der skete med den indre funktion.

Lad ikke # u # forvirre dig, det er bare at vise dig, hvordan en funktion er en sammensætning af den anden. Du behøver ikke engang at bruge det. Når du forstår dette, kan du udlede.

Kædelegemet er:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Eller i ord:

Afledt af den ydre funktion (med indvendig funktion alene!) gange derivatet af den indre funktion.

1) Derivat af den ydre funktion # U ^ 2 = barneseng ^ 2 (x) # (med indvendige funktion efterladt alene) er:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Jeg forlader # U # i for nu men du kan sub i # U = barneseng (x) # hvis du vil, mens du gør trinene. Husk at disse kun er trin, den egentlige afledning af spørgsmålet er vist nederst)

2) Derivat af den indre funktion:

# d / dx barneseng (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Hæng i! Du skal gøre en kvotientregel her, medmindre du har gemt derivatet af #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -scsc ^ 2 (x) #

Kombinere de to trin gennem multiplikation for at få derivatet:

# d / dx barneseng ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #