Hvad er x-værdierne på grafen for y = 1 / x, hvor grafen er parallel med linjen y = -4 / 9x + 7?

Svar:

#x i {-3/2, 3/2} #

Forklaring:

Dette spørgsmål spørger faktisk, hvor tangentlinjerne i # Y = 1 / x # (som kan betragtes som hældningen ved tangenspunktet) er parallel med # Y = -4 / 9x + 7 #. Da to linjer er parallelle, når de har samme hældning, svarer dette til at spørge hvor # Y = 1 / x # har tangentlinjer med en hældning på #-4/9#.

Hældningen af linjen er tangent til # Y = f (x) # på # (x_0, f (x_0)) # er givet af #F '(x_0) #. Sammen med ovenstående betyder dette, at vores mål er at løse ligningen

#f '(x) = -4 / 9 # hvor #f (x) = 1 / x #.

Med derivatet har vi

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

løsning, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #