Svar:
# T ~~ 1,84 # sekunder
Forklaring:
Vi bliver bedt om at finde den samlede tid # T # bolden var i luften. Vi løser således i det væsentlige # T # i ligningen # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
At løse for # T # vi omskriver ligningen ovenfor ved at indstille den til nul fordi 0 repræsenterer højden. Nul højde betyder, at bolden er på jorden. Det kan vi gøre ved at trække fra #6# fra begge sider
# 6cancel (farve (rød) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rød) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
At løse for # T # vi må bruge den kvadratiske formel:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
hvor # a = -16, b = 30, c = -1 #
Så…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (-1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Dette giver # T ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Bemærk: Hvad vi i sidste ende fandt var ligningenes rødder
og hvis vi skulle grafere funktionen # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # Hvad vi får, er boldenens vej.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Bemærk i grafen (se link), det viser sig at bolden har rørt jorden to gange ved de to # T # værdier vi oprindeligt fandt, men i problemet kaster vi bolden fra en indledende højde på # 5 "ft" # så vi kan se bort fra # T ~~ 0,034 # fordi den værdi betyder at bolden blev kastet i en indledende højde på nul som det ikke var
Således er vi tilbage med # T ~~ 0,034 # som er den anden rod som på grafen repræsenterer tidspunktet for bolden at ramme jorden, hvilket giver os den samlede tid for flyvningen (i sekunder, formodes jeg).
