Trekant A har et område på 9 og to sider med længder 4 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

#farve (rød) ("Det maksimale mulige område på B vil være 144") #

#color (rød) ("og det mindste mulige område af B vil være 47") #

Forklaring:

Givet

# "Område Triangle A" = 9 "og to sider 4 og 7" #

Hvis vinklen mellem siderne 4 og 9 er -en derefter

# "Område" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Nu hvis længden af den tredje side er x derefter

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Så for trekant A

Den mindste side har længde 4 og største side har længde 7

Nu ved vi, at forholdet mellem arealer af to lignende trekanter er kvadratet af forholdet mellem deres tilsvarende sider.

# Delta_B / Delta_A = ("Længde på den ene side af B" / "Længden af den tilsvarende side af A") ^ 2 #

Når længden 16 af trekanten svarer til længden 4 af trekanten A derefter

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Igen, når længden 16 af trekanten B svarer til længden 7 af trekanten A derefter

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (rød) ("Så det maksimale mulige område af B vil være 144") #

#color (rød) ("og det mindste mulige område af B vil være 47") #

Triangle A har et område på 4 og to sider med længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 13. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Delta s A og B er ens. For at opnå det maksimale område af Delta B skal side 13 i Delta B svare til side 7 af Delta A. Sidene er i forholdet 13: 7 Derfor vil arealerne være i forholdet 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 49 Maksimalt område af trekant B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 På samme måde som minimumsarealet svarer side 8 af Delta A til side 13 af Delta B. Sidene er i forholdet 13: 8 og områder 169: 64 Mindste område af Delta B = (4 * 169) / 64 = 10,5625

Triangle A har et område på 5 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal 38.5802 og Minimumsareal 21.7014 Delta s A og B er ens. For at få det maksimale område af Delta B skal side 25 af Delta B svare til side 9 af Delta A. Sidene er i forholdet 25: 9 Derfor vil arealerne være i forholdet 25 ^ 2: 9 ^ 2 = 625: 81 Maksimalt område af trekant B = (5 * 625) / 81 = 38.5802 På samme måde som minimumsarealet svarer side 12 af Delta A til side 25 af Delta B. Sidene er i forholdet 25: 12 og områder 625: 144 Mindste område af Delta B = (5 * 625) / 144 = 21,7014

Triangle A har et område på 6 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

"Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" "Område" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" Hvis DeltaA har et område på 6 og en base på 3 højden af DeltaA (i forhold til siden med længde 3) er 4 (da "Område" _Delta = ("base" xx "højde") / 2) og DeltaA er en af de standard højre trekanter med sider af længde 3, 4 , og 5 (se billedet nedenfor, hvis hvorfor dette er sandt, er det ikke klart) Hvis DeltaB har en side af længden, vil 14 B's maksimale område forekomme, når læng