Bevis at hvis n er mærkeligt, så n = 4k + 1 for nogle k i ZZ eller n = 4k + 3 for nogle k i ZZ?

Her er en grundlæggende oversigt:

Forslag: Hvis # N # er mærkeligt, da # N = 4k + 1 # for nogle # k i ZZ # eller # N = 4k + 3 # for nogle # k i ZZ #.

Bevis: Lad #n i ZZ # hvor # N # er mærkeligt. Dele # N # ved 4.

Derefter ved divisionsalgoritme, # R = 0,1,2, # eller #3# (Resten).

Sag 1: R = 0. Hvis resten er #0#, derefter # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # er lige

Sag 2: R = 1. Hvis resten er #1#, derefter # N = 4k + 1 #.

#:. n # er mærkeligt.

Sag 3: R = 2. Hvis resten er #2#, derefter # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # er lige.

Sag 4: R = 3. Hvis resten er #3#, derefter # N = 4k + 3 #.

#:. n # er mærkeligt.

#:. n = 4k + 1 eller n = 4k + 3 # hvis # N # er mærkeligt