Differentialekvationen er (dphi) / dx + kphi = 0 hvor k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h er konstanter.Find hvad er (h / (4pi)) Hvis m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Svar:

Den generelle løsning er:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Vi kan ikke fortsætte som # V # er udefineret.

Forklaring:

Vi har:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Dette er en ODE, der kan bestilles separat, så vi kan skrive:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Nu adskiller vi variablerne til at få

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Hvilket består af standard integraler, så vi kan integrere:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

Vi bemærker, at eksponenten er positiv over hele dens domæne, og vi har også skrevet # C = LNA #, som konstant for integration. Vi kan så skrive den generelle løsning som:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Vi kan ikke fortsætte som # V # er udefineret.