Hvad er tværproduktet af (14i - 7j - 7k) og (-5i + 12j + 2k)?

Hvad er tværproduktet af (14i - 7j - 7k) og (-5i + 12j + 2k)?
Anonim

Svar:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Forklaring:

Vi ved det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højrehåndsregel.

Så for af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis kan vi nå frem til følgende resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

En anden ting, du bør vide, er, at krydsproduktet er distributivt, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi skal bruge alle disse resultater for dette spørgsmål.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# (farve) (farve (sort) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (farve (sort) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (farve (sort) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk}))

# (farve (sort) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (farve (sort) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)}))) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #