To hjørner af en enslig trekant er ved (2, 1) og (7, 5). Hvis trekantens areal er 4, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Der er tre muligheder:

#COLOR (hvid) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (hvid) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (hvid) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Forklaring:

Bemærk afstanden mellem #(2,1)# og #(7,5)# er #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(ved hjælp af Pythagoras sætning)

Sag 1

Hvis siden med længde #sqrt (41) # er ikke en af de lige længde sider

så bruger denne side som en base højden # H # af trekanten kan beregnes fra området som

#color (hvid) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

og de to lige længdesider (ved hjælp af Pythagoras sætning) har længder

#color (hvid) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~ ~ 3.44 #

Sag 2

Hvis siden med længde #sqrt (41) # er en af siderne af lige længde

så hvis den anden side har en længde på #en#, ved hjælp af Herons formel

#COLOR (hvid) ("XXX") #semiperimeteret, # S # lige med # A / 2 + sqrt (41) #

#color (hvid) ("XXX") "Område" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

som kan forenkles som

#COLOR (hvid) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

derefter erstatte # X = a ^ 2 # og ved anvendelse af den kvadratiske formel

vi får:

#farve (hvid) ("XXX") a = 12,74 eller a = 1,26 #

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Måling af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Længde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område af Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 10.7906 Mål af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

"Sidens længde er" 25.722 til 3 decimaler "Baselængden er" 5 Bemærk, hvordan jeg har vist min arbejde. Maths handler dels om kommunikation! Lad Delta ABC repræsentere den i spørgsmålet Lad længden af siderne AC og BC være s Lad lodret højde være h Lad området være a = 64 "enheder" ^ 2 Lad A -> (x, y) -> ( 1,2) Lad B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ farve (blå) ("For at bestemme længden AB") farve (grøn) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Find trekantens højde og brug Pythagoras. Start med at hente formlen for højden af en trekant H = (2A) / B. Vi ved, at A = 2, så begyndelsen af spørgsmålet kan besvares ved at finde basen. De givne hjørner kan producere en side, som vi kalder basen. Afstanden mellem to koordinater på XY-planet er givet ved formlen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for at få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Da du ikke behøver at forenkle radikaler i arbejde, viser højden sig at være 4 / sqrt (5). Nu skal vi finde siden. Hvis vi noterer at t