To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Find trekantens højde og brug Pythagoras.

Forklaring:

Start med at huske formlen for højden af en trekant # H = (2A) / B #. Vi ved, at A = 2, så begyndelsen af spørgsmålet kan besvares ved at finde basen.

De givne hjørner kan producere en side, som vi kalder basen. Afstanden mellem to koordinater på XY-planet er givet ved hjælp af formlen #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Prop# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # og # Y2 = 1 # at få #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # eller #sqrt (5) #. Da du ikke behøver forenkle radikaler i arbejde, viser højden sig at være # 4 / sqrt (5) #.

Nu skal vi finde siden. Hvis vi noterer at tegning af højden inde i en enslig trekant udgør en rigtig trekant bestående af halvdelen af bunden, højden og benet i den fulde trekant, finder vi, at vi kan bruge Pythagoras til at beregne hypotenussen af den højre trekant eller benets ben ensidige trekant. Bunden af den rigtige trekant er # 4 / sqrt (5) / 2 # eller # 2 / sqrt (5) # og højden er # 4 / sqrt (5) #, hvilket betyder at bunden og højden er i a #1:2# forhold, hvilket gør benet # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # eller #2#.