Hvad er perioden for f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Svar:

Perioden er # T = 420pi #

Forklaring:

Perioden # T # af en periodisk funktion #F (x) # er givet af

#F (x) = f (x + T) #

Her, #F (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Derfor, #F (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = Sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) #

# = Sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) sin (T / 42) #

Sammenligning, #F (t) = f (t + T) #

# {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):} #

LCM af # 60pi # og # 84pi # er

# = 420pi #

Perioden er # T = 420pi #

graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83,8, 183,2, -67,6, 65,9}