Løs uligheden x2 + 9x - 10 <0?

Svar:

Intervallet #(-10, 1)#. Dette betyder alle tal mellem -10 og 1, med undtagelse af begge grænser.

Forklaring:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Fremgangsmåden til at løse en polynom ulighed er først at faktorisere det.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Det andet trin er at finde polynomens nuler efter faktorisering. Du vil forstå hvorfor, når vi kommer til næste trin.

Det er klart, hvornår #x = 1 eller x = -10 #, venstre side er lig med nul.

Vi tegner nu punkterne (1) og (-10) på en nummerlinje. Dette deler linjen ind i 3 forskellige dele: delen mindre end -10 (kald denne del en eller P1), en del mellem -10 og 1 (P2), og den sidste er den del, der er større end 1 (P3).

Lad os nu sætte en værdi på x større end #x = 1 #. Antag at vi tilslutter to.#(2-1)(2+10) = 12# Vær opmærksom på at tegnet på den værdi vi får fra polynomet når #x = 2 # er positiv.

2 er i P3. Så vi markerer P3 som POSITIV. Det betyder alle tal i P3 (alle tal større end 1) resulterer i en postiv værdi af polynomet. Lad os nu sætte skiltene til P2 og P1. P2 vil være negativ og P1 vil være positiv. Dette er en metoderegel: Når vi regner med tegn på en del, skifter vi skiltene til de resterende dele.

Vi ved nu, at alle værdier i P3 og P1 resulterer i positive tal. Vi ved også, at P2 vil give negative værdier.

Det er klart, at kun negative værdier vil opfylde betingelsen om, at polynomet er mindre end 0. Svaret er således værdierne af x, der resulterer i negative værdier af polynomet: P2.

Husk at P2 refererer til tallene mellem -10 og 1. Så løsningen er alle tal mellem -10 og 1, bortset fra begge. Dette skyldes, at -10 og 1 resulterer i 0, mens spørgsmålet spørger værdier under 0. Matematisk kaldes dette interval #(-10, 1)#.

Jeg ved, at dette kan virke forvirrende; det er fordi det er! Bed din lærer om at forklare Wavy Curve Methoden (det er det her kaldes forresten).

Svar:

# -10 <x <1 #

Forklaring:

# "faktor den kvadratiske" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "find nuller ved at løse" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "eller" x = 1 #

# "siden" a> 0 "derefter" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x i (-10,1) larrcolor (blå) "i interval notation" #

graf {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}