Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x i [0,7]?

Svar:

Minimum: #f (x) = -6.237 # på # x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # på #x = 7 #

Forklaring:

Vi bliver bedt om at finde de globale minimums- og maksimumsværdier for en funktion i et givet interval.

For at gøre det, skal vi finde kritiske punkter af løsningen, som kan gøres ved at tage det første derivat og løse for #x#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~ ~ 1.147 #

som tilfældigvis er det eneste kritiske punkt.

For at finde den globale ekstrem, skal vi finde værdien af #F (x) # på # X = 0 #, #x = 1.147 #, og # X = 7 #, i henhold til det givne interval:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Således den absolutte ekstrem af denne funktion på intervallet #x i 0, 7 # er

Minimum: #f (x) = -6.237 # på #x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # på #x = 7 #