Benene i en rigtig trekant har længder på x + 4 og x + 7. Hypotenuse længden er 3x. Hvordan finder du omkredsen af trekanten?

Svar:

#36#

Omkredsen er lig med summen af siderne, så omkredsen er:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Vi kan dog bruge Pythagoras sætning til at bestemme værdien af #x# da dette er en rigtig trekant.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

hvor # A, b # er ben og # C # er hypotenuse.

Tilslut de kendte sideværdier.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuere og løse.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Faktor den kvadratiske (eller brug den kvadratiske formel).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7 x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Kun # X = 5 # gælder her, da hypotenusens længde ville være negativ, hvis # X = -13/7 #.

Siden # X = 5 #, og omkredsen er # 5x + 11 #, omkredsen er:

#5(5)+11=36#