Hvad er alle de rationelle nuller på 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Svar:

Brug den rationelle rødder sætning til at finde det mulige rationel nuller.

Forklaring:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Ved den rationelle rødder sætning, den eneste mulige rationel nuller er udtrykkelige i formularen # P / q # for heltal #p, q # med # P # en divisor af den konstante sigt #22# og # Q # en divisor af koefficienten #2# af det førende udtryk.

Så den eneste mulige rationel nuller er:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Evaluering #F (x) # for hver af disse finder vi, at ingen arbejder, så #F (x) # har ingen rationel nuller.

#COLOR (hvid) () #

Vi kan finde ud af lidt mere uden rent faktisk at løse den kubiske …

Diskriminanten # Delta # af et kubisk polynom i formularen # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # er givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

I vores eksempel, # A = 2 #, # B = -15 #, # c = 9 # og # D = 22 #, så vi finder:

# Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Siden #Delta> 0 # denne kubiske har #3# Rigtige nuller.

#COLOR (hvid) () #

Ved hjælp af Descartes 'tegnregime kan vi bestemme, at to af disse nuller er positive og en negative.