Hvordan løser jeg dette?

Hvordan løser jeg dette?
Anonim

Da X er ækvivalent (5m) fra tre hjørner af trekanten # ABC #, X er omkredsen af # DeltaABC #

# AngleBXC = 2 * angleBAC #

Nu

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

Tilsvarende

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

Og

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Svar:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

Forklaring:

Vi kan løse dette ved hjælp af cirkelsætning:

Vi ved det # XA = XB = XC = 5m # Derfor er de tre sider alle radii af en cirkel med en radius af # 5m #

Derfor ved vi:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Ved at bruge cosinusen ved vi det:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#COLOR (hvid) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#COLOR (hvid) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#COLOR (hvid) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#COLOR (hvid) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#COLOR (hvid) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#COLOR (hvid) (AC) ~~ 8.66m #

sider:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #