En trekant har hjørner ved (2, 3), (1, 2) og (5, 8). Hvad er radius for triangles indskrevne cirkel?

Svar:

# Radiusapprox1.8 # enheder

Forklaring:

Lad vinklerne af # DeltaABC # er # A (2,3) #, #B (1,2) # og #C (5,8) #.

Brug af afstand formel, # A = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# B = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Nu, Areal af # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# kvm enheder

Også, # s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 # enheder

Lad nu # R # være radius af triangles incircle og # Delta # Vær derefter området for trekant

# Rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 # enheder.

En trekant har hjørner ved (5, 5), (9, 4) og (1, 8). Hvad er radius for triangles indskrevne cirkel?

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Vi kalder hjørnerne på hjørnerne. Lad r være radius af incircle med incenter I. Den vinkelrette fra I til hver side er radius r. Det danner højden af en trekant, hvis bund er en side. De tre trekanter sammen laver det oprindelige trangle, så dets område er mathcal {A} er mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Vi har en ^ 2 = (9-5) ^ 2 + 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Området matematisk {A} af en trekant med sider a, b, c opfylder 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 ^ a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathc

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"

Cirkel A har et center ved (5, -2) og en radius på 2. Cirkel B har et center ved (2, -1) og en radius på 3. Overlapper cirklerne? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem dem?

Ja, cirklerne overlapper hinanden. beregne center til center disance Lad P_2 (x_2, y_2) = (5, -2) og P_1 (x_1, y_1) = (2, -1) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1 ) ^ 2) d = sqrt ((5-2) ^ 2 + (- 2--1) ^ 2) d = sqrt ((3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) d = sqrt10 = 3,16 Beregne summen af radien r_t = r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 r_1 + r_2> d cirklerne overlapper Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig.